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epersonne06/01/2013 08:49

Partie très sympa à suivre comme souvent avec monsieur Cédric de ferti. Perso j'y vois qd même suffisamment de différences pour qu'il vienne rejoindre ma collection de jeux bien que je possède déjà vitrail. À voir la partie j'ai l'impression qu'il est qd même bien plus brise neurones que son ancêtre!

BriefAeon06/01/2013 09:39

Avec 10 cartes données différentes, sachant que chaque carte possède 8 possibilités pour être posées (4 orientations recto 4 orientation verso) on obtient 10^8 soit 100.000.000 de possibilités.

Ce résultat suppose qu'aucune des cartes choisies ne soit symétrique. Car une carte symétrique retournée suivant son axe de symétrie ne changera pas et les solutions seront donc moins nombreuses.

Pour répondre à la question de M. Phal, à savoir combien de cartes différentes il pourrait exister, le chiffre est faramineux :
9 cases
4 possibilités (vide, rond, carré, croix)

9^9^4 = 5,075*10^68

Signé : Un professeur d'anglais.
(=> Résultat à vérifier. :) )

davidnews06/01/2013 10:02

Très sympa la vidéo !

Mon interprétation de la question posée par Cédric est : combien de combinaison différentes de 10 cartes parmi les 66 je peux poser dans le carré officiel de 9 cases sachant que chacune peut être décalée ?

Donc déjà je dois choisir 10 cartes parmi 66 : C(10,66) = 210 980 549 208

Ensuite chaque carte peut être placée selon 8 orientations différentes (recto/verso et 4 rotations)

Et une fois choisie l'orientation, elle peut être placée de 25 façons différentes dans le carré officiel (depuis une seule case partagée tout en bas à gauche à une seule case partagée tout en haut à droite.

Soit 8x25= 200 façons de poser chacune des 10 cartes donc à élever à la puissance 10 pour avoir toutes les 10 cartes.

Au final on a donc C(10,66)x(8x25)^10 = 216 044 082 388 x10^23 combinaisons soit une tonne de combinaison :)

Pour les 4 cartes de départ, le nombre de combinaisons est plus simple : C(4,66)x8^4 = 2 952 069 120

Voilà, voilà : )

loutre_on_fire06/01/2013 10:32

Ma participation au concours :
Qu'il y ait 66 cartes de change rien puisqu'elles sont toutes differentes. Du coup on a 10 cartes, ayant toutes jusqu'à 8 combinaisons différentes (hors symetries), ce qui fait un nombre de combinaisons de 8^10, soit 1073741824 combinaisons (dans le carré centrale de 9x9

Gomelon06/01/2013 10:42

Manifestement ce jeu n'est pas fait pour les inconditionnels du kubembois :o)
J'avoue être perplexe devant le positionnement de la première carte de Monsieur Phal lors de la partie "cool".
Même si le principe est proche de Vitrail, je pense que le cheminement doit quand même être assez différent, non ?

tompooss06/01/2013 12:00

Davidnews a le bon raisonnement, une petite erreur pour la 1ere formule mais les résultats finaux sont malheureusement faux. Excel prête à confusion entre de le nombre de permutations et de combinaisons (voir wikipedia). La 2eme erreur est le fait qu'il ne reste que 62 cartes pour reproduire la combinaison de départ (4 étant déjà utilisées pour la réaliser).

Il y a donc 70 849 658 880 combinaisons de départs (avec 4 cartes) et 3.99529*10^40 (39 952 865 968 440 600 000 000 000 000 000 000 000 000
) combinaisons avec 10 cartes parmi 62.

Bref une vie ne suffit pas à toutes les faire !

tompooss06/01/2013 12:25

My mistake, Davidnews a raison, ces sont bien des combinaisons (l'ordre n'a pas d'importance ici). Bien 2 952 069 120 combinaisons de départs mais (seulement) 1.10099 x10^34 (11 009 938 814 054 400 000 000 000 000 000 000) combinaisons pour réaliser celle de départ.

davidnews06/01/2013 12:37

Désolé tompooss mais tu utilises la formule des arrangements A(k,n) qui prend en compte l'ordre dans lequel sont tirées ou posées les 10 cartes, or dans ce jeu on se fiche de leur ordre d'apparition puisqu'elles sont toutes transparentes donc poser la carte 1 sur la carte 2 ou le contraire ne change rien.

Il faut bien utiliser la formule des combinaisons C(k,n) que j'ai utilisée.

Ensuite sur le fait de prendre 62 ou 66 cartes cela dépend de la question initiale : est-ce, dans l'absolu, combien je peux faire de combinaisons différentes avec 10 cartes du jeu ou bien une fois les 4 cartes de base tirées ? Car sinon on peut allez plus loin et dire que le résultat est différent si je suis le deuxième joueur à qui on distribue des cartes car alors il m'en reste que 52 etc.

Je confirme donc mon résultat ;)

En tout cas, je suis content que tu valides mon raisonnement :)

Spaghetti06/01/2013 12:44

Prenons au départ 10 cartes et établissons les combinaisons en partant de celles-ci ( sans se soucier des "10 parmi 66" )

La première carte posée aura donc 8 possibilitées différentes d'orientations.

Chaque carte que nous rajouterons sur la première aura 72 possibilitées d'orientations :
Si l'on décale la carte sur celle du dessous sans la superposer parfaitement nous avons 4*8 possibilitées soit 32 (8 combinaisons sur 4 orientations différentes), en comptant la possibilitée de la retourner nous avons 64 possibilitées, et rajoutons les 8 cas possibles où la carte serait parfaitement superposée à la première, on a un total de 72.

En partant de ces données, j'arrive a faire le calcul 8 * 72^9 ( 9 car l'on rajoute seulement 9 cartes sur la premiere)

Ce qui nous donnerait : 415 989 582 513 831 936 possibilitées soit approximativement 4.16*10^17 combinaisons possibles.

ceillier06/01/2013 13:00

Mon interprétation est un peu différente : comme certain l'ont dit, l'ordre des cartes n'a pas d'importance pour ce qui est du résultat final. En particulier on peut poser la carte vide en premier.

Ensuite chaque carte posé n'a pour seule contrainte que d'avoir une case en commun avec le carré de base (les 9 cases qui seront validées à la fin). Le nombre de choix par carte est donc de 25x8=200 (25 positions et 8 orientations).

Ceci donne 200^10 possibilité utilisant les 10 cartes... mais ce n'est pas tout ! En effet le joueur peut jouer de 0 à 10 cartes, le calcul peut sembler bien compliqué et il faut ajouter chaque cas avec de la combinatoire...

Mais pas si on est un peu astucieux : en fait il suffit de jouer les cartes dans l'ordre, en considérant que pour chaque carte il n'y a pas 200 choix mais 201, en effet en plus des différents choix de placement sur le plateau, le joueur peut poser sa carte dans sa défausse.

Le nombre de positions finales est donc : 201^10 = 10^23 (à peu de chose près).

A tout ceci il faudrait retirer tous les cas ou la carte que l'ont ajoute ne change rien au dessin. En effet on compte ici plusieurs dessins identiques car certaines cartes ne changeront pas ce qui apparait dans le cadre (par exemple car elle n'ont que des cases vides dans le cadre).

Cependant pour être plus précis il faudrait savoir exactement quelles cartes sont dans le jeu.
Avec les infos qui nous sont données on ne peut pas faire mieux que de dire qu'en gros le joueur à 10^23 coups possibles... ce qui est de toutes façon beaucoup trop pour tout tester :)

Gaël, Docteur en mathématiques :)

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